یک روش کلاسیک برای تخمین پی با استفاده از روش مونت کارلو است. این شامل قرار دادن تصادفی نقاط در داخل یک مربع و شمارش تعداد مواردی است که در یک دایره حک شده در مربع قرار دارند. نسبت نقاط داخل دایره به تعداد نقاط در مجموع را می توان برای تقریب pi استفاده کرد، با نقاط بیشتر منجر به دقت بیشتر می شود.

مسئله سه جسم گرانشی شامل محاسبه موقعیت و سرعت سه جسم تحت جاذبه گرانشی متقابل، با توجه به موقعیت و سرعت آنها در زمان اولیه است.

یک تفنگ الکترونی باید بتواند جریان کافی را بکشد و الکترون ها را به سرعت مورد نظر شتاب دهد. بخش اول هندسه تفنگ الکترونی چالش‌های طراحی منحصربه‌فردی را ارائه می‌کند، زیرا سرعت الکترون‌های ساطع شده معمولاً کمترین است، و بنابراین چگالی بار فضایی بسیار زیاد است. طراحی تفنگ الکترونی پیرس از الکترودهایی با شکل خاص برای مقابله با دافعه کولن بین الکترون‌های پرتو استفاده می‌کند. در نتیجه الکترون های پرتو در خطوط مستقیم منتشر می شوند. فرض می‌شود که الکترون‌های ساطع شده در کاتد دارای بار فضایی محدود هستند. توزیع حرارتی اولیه سرعت الکترون نادیده گرفته شده است.

رابط جریان مولکولی آزاد، موجود در ماژول جریان مولکولی، ابزاری کارآمد برای مدل‌سازی گازهای بسیار کمیاب بوده که مولکول‌های گازی بسیار سریع‌تر از هر موجود هندسی در دامنه حرکت می‌کنند. برای پمپ‌های توربومولکولی، که در آن پره‌ها با سرعتی قابل مقایسه با سرعت حرارتی مولکول‌های گازی حرکت می‌کنند، یک رویکرد مونت کارلو لازم است.

هنگامی که الکترون‌ها از یک کاتد گرم‌شده در یک دیود خلاء صفحه‌موازی ساطع می‌شوند، به تراکم بار فضا در دیود کمک کرده که به نوبۀ خود بر توزیع پتانسیل الکتریکی تأثیر می‌گذارد. اگر اختلاف پتانسیل بین کاتد و آند به اندازۀ کافی بزرگ نباشد، حداقل پتانسیل بین آن‌ها شکل گرفته و الکترون‌ها انرژی کافی را به سمت کاتد دفع می‌کنند. گفته می‌شود که چنین دیودی در رژیم محدود فضایی کار می‌کند.

این مدل آموزش نحوۀ اضافه کردن نیروهای برهم‌کنشی ذره و ذرات سفارشی را نشان می‌دهد. در این مثال نیروی گرانشی بین ۲۵۰۰ ستاره در یک کهکشان مدل‌سازی می‌شود. کهکشان در ابتدا به عنوان یک بدنۀ سفت و سخت چرخش کرده، سپس به دلیل نیروهای گرانشی شروع به تغییر شکل می‌دهد.

اگر شعاع متوسط پره‌ها از فاصلۀ بین آن‌ها زیادتر باشد، می‌توان شبیه‌سازی جریان مونت کارلو را در پمپ توربومولکولی ساده کرد. در این شرایط، تیغه‌های چرخان پمپ را می‌توان به عنوان یک ردیف نامحدود تیغه‌هایی که دارای تنها سرعت انتقال هستند، تقریب زد.

در هم‌زن‌های ایستا که به هم‌زن‌های بی‌حرکت یا درون‌خطی نیز نامیده می‌شوند، یک مایع از طریق لوله‌ای که حاوی تیغه‌های ثابت است پمپ می‌شود. این روش ترکیب مخصوصاً برای ترکیب‌کردن جریان لایه‌ای مناسب است؛ زیرا در این رژیم جریان فقط تلفات فشار کمی ایجاد می‌کند. این مثال جریان را در هم‌زن ایستا با تیغۀ پیچیده بررسی می‌کند. این برنامه عملکرد ترکیب را با محاسبۀ مسیر ذرات معلق از میان هم‌زن ارزیابی می‌کند. این مدل از جریان لایه‌ای و ردیابی ذرات برای رابط‌های جریان سیال استفاده می‌کند.

این مدل با استفاده از هر دو روش ضریب زاویه‌ای موجود در رابط جریان مولکولی آزاد و روش مونت کارلو با استفاده از رابط ردیابی ذرات ریاضی، احتمال انتقال را از طریق یک هندسه خمشی s محاسبه می‌کند. احتمال انتقال محاسبه شده توسط دو روش با اختلاف كمتر از اختلاف ۱٪ مطابقت دارد. این مدل به ماژول ردیابی ذرات نیاز دارد.

مدل معیار محدوده یونی، عبور پروتون‌های پرانرژی از طریق سیلیکون با تلفات یونیزاسیون و پراکندگی هسته‌ای را شبیه‌سازی می‌کند. انرژی اولیۀ پروتون‌ها با استفاده از جابجایی پارامتری از ۱ کیلو ولت تا ۱۰۰ مگاوات متغیر است.

سرعت رانش Ar+ با استفاده از یک شبیه‌سازی مونت کارلو محاسبه شده که در آن برخورد الاستیک یون‌های آرگون با نوسانات محیط به صراحت مدل‌سازی می‌شود. این مدل از داده‌های سطح مقطع برخورد انرژی وابسته به انرژی حاصل از آزمایش استفاده می‌کند.

این مدل استفاده از ردیابی نوری را برای مطالعۀ ساختارهای شاخص شیب نوری بزرگ با خصوصیات نوری ناهمسانگرد نشان می‌دهد. علاوه بر این، مدل یک روش صاف‌کننده را برای دستیابی به ناپیوستگی ضریب شکست در سطوح منحنی -که در دستگاه‌های نوری مرسوم مانند لنزها معمولی است- معرفی می‌کند.

لنز منفرد، وسیله‌ای الکتروستاتیکی است که برای تمرکز پرتوهای ذرۀ باردار مورد استفاده قرار می‌گیرد. ممکن است در لوله‌های پرتو کاتدی، آزمایش‌های پرتو یونی و پرتوهای الکترونی و سیستم‌های پیشران یونی مشاهده شود.

انتشار محدود بار فضایی پدیده‌ای است که جریان ذرات شارژشده را که می‌توانند از یک سطح آزاد شوند، محدود می‌کند. با افزایش جریان الکترونی که توسط یک کاتد افزایش می‌یابد، بزرگی چگالی بار در مجاورت فوری کاتد نیز افزایش پیدا می‌کند. این توزیع چگالی بار، نیروی الکتریکی را روی الکترون‌های ساطع‌شده، به سمت کاتد هدایت می‌کند. جریان محدود بار فضایی حداکثر جریانی است که می‌تواند آزاد شود، به گونه‌ای که ذرات ساطع‌شده به سمت کاتد دفع نمی‌شوند.

حمل و نقلی که در طبیعت کاملاً پراکنده است، می‌تواند با استفاده از یک نیروی براونی مدل‌سازی شود. این مدل نحوۀ افزودن چنین نیرویی را در رابط فیزیک جریان ذرات برای جریان سیال نشان می‌دهد. انتشار ذرات در یک مایع با معادلۀ انتشار و ردیابی ذرات برای رابط جریان سیال مدل‌سازی شده و نتایج با یکدیگر مقایسه می‌شوند.

بالابر موج ایستادۀ فراصوتی، که همچنین به عنوان لویتیتور صوتی (acoustic levitator) نیز نامیده می‌شود، وسیله‌ای است که برای تخلیۀ مایعات و ذرات جامد در یک میدان صوتی استفاده می‌شود. امواج صوتی ایستاده نیروی تابش آکوستیک را بر روی ذرات اعمال می‌کنند. نیرو یک اثر مرتبه دوم بوده و از ترکیبی از فشار متوسط ​​زمان و اثر متقابل اینرسی بین ذرات و میدان آکوستیک ناشی می‌شود. با بارگذاری ذره می‌توان به عنوان مثال، سینتیک خشک‌کردن آن را در شرایط مختلف خارجی به عنوان دما و رطوبت مطالعه کرد. همچنین از بالابر برای مطالعۀ فرایندهای احتراق، تشکیل ذرات یخ و لکه‌های برفی استفاده شده است، و همچنین به عنوان یک قیچی آکوستیک در میکروگرانش، به عنوان مثال در مأموریت‌های فضایی استفاده می‌شود. این مدلی از هندسۀ یک بالابر صوتی دوبعدی ساده است که در یک فرکانس ثابت رانده شده است. ذرات الاستیک کوچک به طور یکنواخت در میدان آکوستیک ایستاده آزاد شده و وقتی تحت تأثیر نیروی تابش آکوستیک، کشش چسبناک و گرانش قرار بگیرند، مسیر آن‌ها مشخص می‌شود. در این مدل از رابط‌های آکوستیک فشار، فرکانس دامنه و ردیابی ذرات برای رابط‌های جریان سیال استفاده شده است.

این مدل عملکرد توزیع انرژی یون (IEDF) را برای یک راکتور پلاسما با خازن تجاری محاسبه می‌کند.

این مدل با استفاده از هر دو روش ضریب زاویه‌ای موجود در رابط جریان مولکولی آزاد و روش مونت کارلو با استفاده از رابط ردیابی ذرات ریاضی، احتمال انتقال را از طریق یک هندسه خمشی s محاسبه می‌کند.

این مدل چگونگی استفاده از رابط ردیابی ذرات ریاضی را برای شبیه‌سازی انعکاس پراکنده-منظم مخلوط بین سطوح در یک محوطه نشان می‌دهد. این مدل در دو بخش از هم تفکیک شده است.