آموزش مقدماتی تا پیشرفته Ray Optic در کامسول

۱٫۱ تئوری رابط نور هندسی در نرم افزار COMSOL

۱٫۱٫۱ معرفی نور هندسی

فرض کنید که میدان الکتریکی E از یک موج الکترومغناطیسی را می توان به فرم زیر نمایش داد:

Equation

که در این رابطه a تغییرات آرام دامنه می باشد و فاز سیگنال می باشد،که فاز تابعی از بردار مکان q و زمان t می باشد. اگر میدان تنها در مکان های بسیار دور از منبع مشاهده شود، فاز را می توان به صورت زیر بیان نمود:

Equation

که در این رابطه k بردار موج، فرکانس زاویه ای و یک شیفت فاز دلخواه می باشد. در یک محیط ایزوتروپیک بردار موج و فرکانس زاویه ای با رابطه ی زیر با هم رابطه دارند:

Equation

که در این رابطه ضریب شکست محیط می باشد. بردار موج و فرکانس زاویه ای را می توان با فاز بیان نمود:

Equation

در مرجع [۳۰] بردار موج و فرکانس شبیه به ممنتوم p و همیلتون H یک ذره جامد می باشد:

Equation

که S انتگرال لاگرانژین در طول مسیر ذره می باشد. با این قیاس، نتیجه می شود که مسیر پرتو می تواند با ۶ معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی اول حل شود برای مولفه های k و q :

Equation

در محیطی که ضریب شکست ثابت باشد(نسبت به مکان ثابت باشد)، معادلات حرکت ساده شده به صورت زیر خواهد بود:

Equation

این معادلات مرتبه ی اول برای مسیر پرتو در ناحیه ی مذکور تنها زمانی معتبر هستند که منبع خیلی دور باشد (نسبت به طول موج). Equation

۱٫۱٫۲ شرایط اولیه(مسیر Direction):

۱٫۱٫۲٫۱ مقدار دستی:

در COMSOL چندین گزینه برای حرکت اولیه ی پرتو ها وجود دارد. این گزینه ها با اختصاص دادن مقادیری به درجه ی آزادی که به بردار K برای هر پرتو بستگی دارد، مربوط می شود. این k بردار موج اولیه به صورت زیر خواهد بود:

Equation

که در این رابطه:

Equation

که در رابطه ی بالا دارای واحد و c دارای واحد می باشد و همچنین n بدون واحد است.

۱٫۱٫۲٫۲ کروی:

زمانی که حالت کروی انتخاب شود، بردارهای موج نمونه هایی از توزیع بردارهای موج در هر نقطه ی تحریک می باشند. تعداد پرتوهایی که از هر نقطه خارج می شود معمولا با بیان می شوند، گرچه این مقدار ممکن است بیشتر باشد. این حالت زمانی اتفاق می افتد که مقادیر اولیه برای هر متغیر کمکی اولیه از یک توزیع استخراج شده باشد.

در ۲D مقدار اولیه ی مولفه های بردار موج به صورت زیر می باشند:

Equation

که از ۰ تا در استپ تغییر می کند. در ۳D مولفه های بردار موج اولیه از طریق رابطه ی زیر حساب می شوند:

Equation

که Equationاز ۰ تا و از ۰ تا تغییر می کنند. راستای ابتدایی انتخاب شده اند به شیوه ای که هر پرتو تقریبا در همان زاویه ی بردار موج در فضا انتشار می یابد.

۱٫۱٫۲٫۳ نیم کره:

گزینه ی نیم کروی همانند بالا می باشد، به جز در ۲D که از ۰ تا و در ۳D از ۰ تا می باشد. زاویه ی از راستایی که توسط محور نیم کره داده می شود، محاسبه می شود.

۱٫۱٫۲٫۴ Conical:

Equationگزینه ی conical گزینه ای است که همانند بالا به جز در ۲D که از ۰ تا می رود و در ۳D از ۰ تا می رود.

۱٫۱٫۳ تئوری ناپیوستگی مواد:

در ناپیوستگی مواد بین دو محیط متفاوت، بردار موج از قانون اسنل به دست می آید. ابتدا زاویه ی موج تابشی محاسبه می شود:

Equation

که در این رابطه بردار واحد در راستای موج تابشی است و بردار واحد عمود بر راستای ناپیوستگی می باشد. چون ما زاویه می خواهیم داریم راستای بردار را به زاویه تبدیل می کنیم.

در مرز بین دو محیط ایزوتروپیک و غیر جاذب، موج عبوری زاویه ای برابر دارد که از رابطه ی زیر به دست می آید:

Equation

که پرتو از محیطی با ضریب شکست وارد محیطی با ضریب شکست می شود. به دلیل اینکه دو محیط غیر جاذب هستند، تمام زوایا و مقادیر ضریب شکست حقیقی هستند. اگر محیط ها جاذب باشند، در رابطه ی اسنل و فرسنل باید تغییراتی داده شود که در بخش ضریب عبور در محیط جاذب کامل آورده شده است.

اگر گزینه ی ماکزیمم تعداد موج های ثانویه انتخاب شده باشد، یک پرتو بازتابی در مرز ناپیوستگی با جهت انتشار زیر تولید و منتشر می شود:

Equation

اگر شدت پرتو نیز محاسبه شده باشد، موج بازتابی منتشر شده ممکن است حذف شود. این حذف شدن به دلیل این است که ممکن است شدت میدان بازتابی کمتر از معیار(ترشلود threshold) که توسط کاربر تعریف می شود. I_th که واحد آن می باشد.

۱٫۱٫۴ شدت و انحنای جبهه ی موج و پلاریزاسیون موج:

هنگامی که کاربر انحنای اصلی (principal curvature) توان پرتو و انحنای اصلی (principal curvature and ray power) را تنظیم می نماید، شدت میدان محاسبه شود، شدت و پلاریزاسیون هر پرتو در طول مسیر آن محاسبه می شود. روشی که برای محاسبه ی شدت و پلاریزاسیون استفاده شده است، هر پرتو را شبیه به یک جبهه ی موج می داند. این جبهه های موج فرض شده است که در هر ناحیه تحت زاوایای ثابتی هستند. این زمانی اعتبار دارد که محیطی که پرتو در حال عبور از آن می باشد ماده ای همگن باشد. برای هر پرتو، متغیر های وابسته ی زیر تعریف می شوند:

۱٫۱٫۴٫۱ برای حالت ۳D :

چهار پارامتر استوکس اولیه که دارای ویژگی های شدت میدان و پلاریزاسیون پرتو می باشند. این پارامترها در مرزهای مواد دوباره تعریف خواهند شد.
دو پارامتر شعاع برای انحنای اولیه .
دو پارامتر شعاع برای انحنای اصلی که نشان دهنده ی ماکزیمم و مینمم شعاع های محل برخورد جبهه ی موج با صفحه ی دلخواه می باشد.
سه مولفه ی یک بردار واحد در جهت انتشار اولیه. این اطلاعات برای بازسازی شعاع اصلی انحنا در مرزهای منحنی شکل به کار می آید.

۱٫۱٫۴٫۲ برای حالت ۲D:

چهار پارامتر استوکس برای ذخیره سازی شدت پرتو و پلاریزاسیون آن.
یک شعاع انحنای اولیه .
یک شعاع انحنای برای جبهه ی موج. تمام جبهه های موج فرض شده اند که از یک موج استوانه ای تشکیل شده اند که یا همگرا می شوند و یا واگرا. خب نیازی به تعریف شعاع انحنای دوم نیست.

برای حالتی که برای محاسبه ی شدت میدان کاربر تنظیم کرده است که از تانسور انحنا (curvature tensor) و یا تانسور انحنا و توان پرتو (tensor curvature and ray power) استفاده شود، شدت و پلاریزاسیون هر پرتو در طول مسیر آن محاسبه می شود. روشی که از آن برای محاسبه ی شدت میدان و پلاریزاسیون آن استفاده شده است با هر پرتو به عنوان یک جبهه موج منتشر شونده رفتار می کند. متغیرهای اضافیی تعریف می شوند تا محاسبات جبهه موج را در محیط های graded انجام دهند. متغیرهای وابسته ی زیر برای هر پرتو تعریف می شوند:

۱٫۱٫۴٫۲٫۱ برای حالت ۳D:

متغیر کمکی و پارامترهای نرمالیزه شده ی که مشخصات شدت میدان و پلاریزاسیون پرتو را ذخیره می کنند. این متغیرها در محل مرزهای ناپیوستگی و دیوارها دوباره تعریف می شوند.
دو مولفه ی محاسباتی کمکی انحنای اصلی و زاویه ی که نشان دهنده ی جهت مسیرهای انحنای اصلی می باشد. یک متغیر کمکی داخلی هم برای محاسبات داخلی استفاده می شود تا قطب ها را در دستگاه مختصات محلی تعریف شده مشخص کند و یک دستگاه مختصات محلی جدیدی را براساس آن تعریف نماید.

۱٫۱٫۴٫۲٫۲ برای حالت ۲D :

متغیر کمکی و پارامترهای نرمالیزه شده ی که مشخصات شدت میدان و پلاریزاسیون پرتو را ذخیره می کنند. این متغیرها در محل مرزهای ناپیوستگی و دیوارها دوباره تعریف می شوند.
یک مولفه ی محاسباتی کمکی انحنای اصلی .

برای هر دو حالت تانسور انحنا و توان پرتو و توان پرتو و انحنای اصلی یک متغیر کمکی هم برای نشان دادن کل توان انتشار یافته توسط هر پرتو تعریف شده است. این برای محاسبه ی منابع گرمایی که توسط پرتو های جذب شونده و بازتابی تولید شده اند، مهم می باشد.

۱٫۱٫۵ پارامترهای استوکس:

چهار پارامتر استوکس کاملا شدت میدان و پلاریزاسیون میدان پرتو کامل پلاریزه شده، بخشی پلاریزه شده، و یا پلاریزه نشده را نشان می دهد. پارامترهای استوکس را می توان به عنوان اندیکاتور(نشانه گر)هایی که شدت میدان را در حالی که از مرزهای مختلفی مانند پلارایزرها و تاخیردهنده ها عبور می کند، تفسیر کرد.

پارامترهای استوکس از یک پرتو همانند مرجع [۳۱] تعریف شده اند. یک پرتو را در نظر بگیرید که در راستای z در دستگاه مختصات کارتزین انتشار می یابد. مولفه ی میدان الکتریکی در صفحه ی xy می باشد. در مدل ۳D محور x ها موازی است با راستای اولین انحنای اصلی . در مدل ۲D محور x ها همیشه در راستای خارج از صفحه جهت گیری شده است.

را شدت تابش پلاریزه شده پرتو در صفحه ی xy در زاویه ی که به صورت پادساعتگرد نسبت به محور x تعیین می شود. درحالتی که یک فاز زاویه ی بین مولفه های x و y موجود می باشد.

برای مثال شدتی است که بعد از عبور پرتو از یک پلارایزر خطی کننده با محور عبور موازی با محور x به دست می آید. همچنین شدت میدانی است که بعد از عبور پرتو از یک دستگاه پلارایزر و یک تاخیردهنده ی موج که تنها اجازه ی عبور به امواج راستگرد را می دهد به دست می آید. چهار پارامتر استوکس به صورت زیر تعریف می شوند:

Equation

این پارامتر مجموع شدت نور پلاریزه شده به صورت خطی در راستاهای x و y می باشد. این میزان کل شدت پرتو را نشان می دهد.

Equation

این پارامتر اختلاف بین شدت نور که به صورت خطی در راستای x پلاریزه شده است با نوری که در راستای y پلاریزه شده است.

Equation

این پارامتر اختلاف بین شدت نوری است که در راستای خط y=x پلاریزه شده است با نوری که در راستای y=-x پلاریزه شده است.

Equation

این پارامتر اختلاف بین شدت نور پلاریزه شده ی راستگرد را با نور پلاریزه شده چپگرد نشان می دهد.

برای مثال یک پرتو با پلاریزاسیون خطی موازی با محور x دارای پارامترهای استوکس . یک پرتوی تمام پلاریزه با روابط زیر مشخص می شود:

Equation

یک پرتوی بخشی پلاریزه شده و یا پلاریزه نشده با رابطه ی زیر مشخص می شود:

Equation

درجه ی پلاریزاسیون P به صورت زیر بیان می شود:

Equation

درجه ی پلاریزاسیون P=1 با تابش پلاریزاسیون کامل ارتباط دارد، در حالی که یک پلاریزاسیون با P=0 به تابش بدون پلاریزاسیون ارتباط دارد.

۱٫۱٫۶ انحنای شعاع اصلی

شعاع انحنا به این صورت تعریف می شود که فاصله پرتو تا نقطه ای که شدت پرتو در آن به بی نهایت میل می کند. به طور واضحتر فاصله ی پرتو تا نقطه ی منبع آن. شعاع انحنا اگر موج همگرا شونده باشد مثبت خواهد بود و اگر واگرا شونده باشد منفی می باشد. به صورت شکل زیر:

شکل ‏۸‑۱ شعاع انحنا

در مدل ۳D ، هر پرتو به عنوان یک جبهه ی موج دیده می شود که برای آن دو عدد شعاع انحنای اصلی تعریف می شود. به علاوه مقادیر شعاع انحنای اصلی هر گاه به یک مرز می رسد، به عنوان ذخیره می شود.

در داخل هر محیط domain معادلات زیر برای پرتو حل می شوند.

Equation

شعاع منفی انحنا نشان می دهد که جبهه ی موج در حال باز شدن، یعنی واگرایی است. در حالی که شعاع مثبت نشان دهنده ی این است که جبهه ی موج در حال همگرایی یعنی درون سویی است. مکان هندسی پیوسته ی نقاط که در آن هر شعاع انحنایی برابر صفر می شود را caustic surface (صفحات تیز مثل یک گوشه) می نامند. بردار واحد به نحوی تعریف می شود که شعاع انحنای جبهه موج برخوردکرده، موازی باصفحه ی مماس با و بردار موج k باشد. به طور مشابه، اگر یک بردار به نحو زیر تعریف شود:

Equation

شکل ‏۸‑۲ بردار موج به همراه شعاع های انحنا

بنابراین شعاع انحنای تقاطع جبهه ی موج با یک صفحه که موازی با و k می باشد، خواهد بود. مولفه های به عنوان مولفه های کمکی برای هر پرتو ذخیره می شوند. مولفه های را می توان سپس از روی و k در هر زمان استخراج نمود.

شعاع انحنای اصلی در مرز بین دی الکتریک ها و کلا در مرزها دوباره مقدار دهی اولیه می شوند و برای جهت بردارهای واحد و ممکن است تغییراتی رخ دهد. اگر جهت موج تابشی موازی با بردار عمود بر سطح مرز نباشد، آن گاه می توان یک صفحه ی مماسی یکتا که به عنوان صفحه ی تابش بیان می شود تعریف نمود که شامل موج تابشی و موج بازتابی و موج عبوری می شود. برداری یکه ای که عمود بر این صفحه می باشد را به صورت زیر تعریف می نمایند:

Equation

اگر این پرتو بر صفحه عمود باشد، بنابراین موج تابشی با موج عبوری هم جهت و مختلف الجهت با موج بازتابی است. همچنین را می توان هر بردار دلخواهی که عمود بر باشد، فرض کرد. افزون بر بردار یکه ی نرمال بر صفحه ی تابش، بردارهای مماسی به موج تابشی، انتقالی، و بازتابی و نرمال سطح به صورت زیر تعریف می شوند:

Equation

که اندیس های i و t و r نشان دهنده ی موج تابشی انتقالی و بازتابی می باشند. برای یک جبهه ی موج انتشاری در جهت n با انحنای اصلی و تعریف شده برای و به ترتیب، انحنای اصلی در دو راستای عمود e1′ و e2′ (که هر دو بر n عمود هستند) به صورت زیر می شود:

Equation

که زاویه ی چرخش حول n می باشد و e1 را به e1′ و e2 را به e2′ تبدیل می کند. به دلیل اینکه انحناهای اصلی نمی باشند، ضروری است که المان های غیرقطری تانسور انحنای جبهه موج را برابر قرار دهیم.

الگوریتم زیر برای دوباره مقداردهی اولیه کردن انحنای شعاع اصلی برای جبهه موج و جهت های آن ها بیان شده است. روش دوباره مقداردهی اولیه کردن متغیرها از روش stavroudis در مرجع [۳۲] پیروی می کند.

با فرض بردارهای واحد در راستای بازتاب و عبور یعنی را محاسبه می کنیم.
بردارهای را محاسبه می کنیم.
زاویه ی چرخش که نیاز است دستگاه مختصات محلی با بردارهای یکه موازی و را به دستگاه مختصات محلی موازی با بردارهای یکه ی تبدیل کند، محاسبه می شود.
تبدیل انحناهای اصلی به دستگاه مختصات محلی جدید تعریف شده برحسب با استفاده از معادله ی بالا با جایگذاری به جای .
با فرض کردن دو انحنای اصلی سطح در راستای تبدیل متغیرهای انحنا به دستگاه مختصات محلی با بردارهای . توجه شود که متغیرهای جدید با این عبارات مشخص می شوند: Equation.
انحناهای جبهه موج و سطح اکنون در دستگاه مختصاتی که در آن مشترک است و تنها با یک زاویه حول چرخش یافته است، تعریف شده اند. با تعریف متغیرهای در مرزهای ناپیوستگی مواد، محاسبه متغیرهای انحنای موج عبوری در دستگاه مختصات تعریف شده با با معادلات :Equation
به دست آوردن انحنای اصلی موج عبوری با چرخش دستگاه مختصات تعریف شده با با زاویه ی حول . زاویه ی به صورت زیر تعریف می شود:Equation
دوباره مقداردهی اولیه انحناهای اصلی موج عبوری با استفاده از روابط زیر:Equation
معکوس کردن انحناهای اصلی برای به دست آوردن شعاع های انحنا موج عبوری. چرخش u₀ حول n_t به میزان برای مقداردهی کردن اولیه انحنای موج اصلی در راستای .
اگر یک موج بازتابی انتشار پیدا کند، متغیرهای انحنا موج بازتابی در دستگاه مختصات تعریف شده با محاسبه شود. این راستاها به صورت زیر تعریف می شود:Equation
به دست آوردن انحنای اصلی موج بازتابی با چرخش دستگاه مختصات تعریف شده با با یک زاویه ی حول محاسبه شود که این زاویه با استفاده از عبارت زیر تعریف می شود:Equation

مقداردهی اولیه انحنای پرتوی بازتابی:Equation
معکوس کردن انحناهای اصلی برای به دست آوردن شعاع انحنای اصلی پرتوی بازتابی. چرخش حول به اندازه ی برای به دست آوردن راستای .

در قسمت ۲D فقط یک شعاع برای انحنای اصلی محاسبه می شود؛ با هر پرتو به عنوان یک موج استوانه ای برخورد می شود. به علاوه، هیچ درجه ی آزادی کمکی برای راستای انحنای اصلی نیاز نیست به خاطر اینکه جهت z(که خارج از صفحه ی شبیه سازی است) همیشه به عنوان یک راستای دستگاه مختصات محلی که راستای جبهه ی موج را نشان می شد استفاده می شود. (به بیانی دیگر همیشه z در راستای یک E یا H است و راستای انتشار در راستای x یا y و یا ترکیبی از این دو خواهد بود.)

۱٫۱٫۷ محاسبه ی بردارهای استوکس:

مقادیر پارامترهای استوکس به عنوان متغیرهای کمکی هنگامی که پرتو انتشار می یابد ذخیره می شوند. این متغیرهای کمکی هنگامی که پرتو به یک مرز برخورد می کند به روز رسانی می شوند. در هر نقطه درراستای مسیر پرتو هر پارامتر استوکس برابر است با:

Equation

در قسمت ۲D ، شعاع انحنای r₂ به عنوان یک فاصله ی دلخواه بزرگ که برای هر پرتو ثابت است بیان می شود. چون براساس تفاوت در شدت پلاریزاسیون های متعامد رخ می دهد، یک دستگاه مختصات برای یک پرتو باید تعریف شود. چون درجه ی آزادی قبلی برای e₁ اختصاص داده شده است همان طور که در شعاع انحنای اصلی توضیح داده شد، یک مختصات محلی با و ساخته می شود. محورهای موازی با و به عنوان محورهای x و y در پارامترهای استوکس شناخته می شوند.

۱٫۲ مراحل انجام شبیه سازی با استفاده از نرم افزار COMSOL:

هدف:

هدف این شبیه سازی صرفا آشنایی با محیط کامسول و استخراج داده ها می باشد. برای این هدف یک مثال ساده به حل رسانده می شود.

در ابتدا برای صحت سنجی یک اتاق ۲m*2m*2m کشیده شده است تا میزان دریافت با استفاده از حل تحلیلی و حل تمام موج و حل ray-optic را با هم مقایسه کنم.

در ابتدا پارامترها را تعریف کرده ام:

شکل ‏۸‑۳ پارامترهای تعریف شده در نرم افزار COMSOL

پارامترهای اتاق عرض اتاق ۲ است و طول اتاق هم ۲ است ارتفاع اتاق هم ۲ درنظر گرفته شده. فاصله ی چمشه ی نور از دیواره ی پشتی که با D مشخص شده است را ۱٫۵ در نظر گرفته ام. فرکانس کاری ۱GHz می باشد. تعداد ۲۰۰ پرتو از چشمه ی نور تابیده می شوند که در بالا با N مشخص شده است. R0 شعاع انحنای پرتوها است که در بخش قبل در شکل ‏۸‑۱ توضیح داده شد. شدت پرتو ها نیز با I_ref نشان داده شده است که مقدار آن ۱W/m2 در نظر گرفته شده است.

سپس در قسمت geometery ساختار اتاق را رسم نموده ام:

شکل ‏۸‑۴جعبه ی رسم شده برای تست

جنس متریال ها را در این شبیه سازی هوا انتخاب کرده ام. این کار را با تعریف یک ماده با ضریب گذردهی و ضریب نفوذپذیری ۱ انجام داده ام. متریال مورد نظر برای اتاق که هوا می باشد را برای شبیه ساز تعریف می نماییم:

که در اینجا Equation قرار داده شده است.

سپس به تعریف مسئله به کامسول می پردازیم. در قسمت geometrical optics تعداد پرتو های ثانویه که توضیح آن در بخش قبل آمد را ۱۰۰ قرار می دهیم. همچنین تنظیمات را برای محاسبه ی شدت توان مرجع تعریف می کنیم.

شکل ‏۸‑۵ نحوه ی تعریف شدت تابش میدان و تعداد پرتو های ثانویه

سپس دیواره ها را به عنوان یک بازتابگر تعریف می کنیم و در صورت نیاز به تعریف میزان بازتاب دیواره آن را در قسمت reflection coefficient وارد می نماییم.

شکل ‏۸‑۶ نحوه ی تعریف شرایط مرزی در دیواره ها

پس از آن فرکانس پرتو را تعیین می نماییم.

شکل ‏۸‑۷ فرکانس پرتو

در ادامه نقطه ی تحریک و نوع آن و تعداد و جهت را مشخص می نماییم.

شکل ‏۸‑۸ نقطه ی تحریک و نوع آن

دیواره ی گیرنده را به نحوی تعیین می نماییم که پرتوها در زمان رسیدن به آن به اصطلاح فریز شوند و ثابت بمانند.

شکل ‏۸‑۹ صفحه ی آنتن گیرنده

سپس برای حل ساختار با توجه به مدت زمانی که برای حل مناسب می باشد، ساختار را حل می نماییم.

شکل ‏۸‑۱۰ پارامترهای تعیین کننده ی زمان شبیه سازی

نمونه ای از نتیجه ی بدست آمده از مسیر پرتوها:

شکل ‏۸‑۱۱ نمونه ای از نتایج حاصل شده

و همچنین الگوی تداخل این پرتوها:

شکل ‏۸‑۱۲ الگوی تداخل برای این نتیجه

۱٫۳ استفاده از MATLAB برای پردازش داده ها:

در این مرحله برای دریافت مکان پرتوها و تابع موج در راستاهای مختلف و همچنین دامنه ی میدان های تابیده در راستاهای مختلف، این داده ها را از نرم افزار COMSOL به عنوان یک فایل txt خروجی می گیریم.

نحوه ی خروجی گرفتن در شکل زیر نمایش داده شده است.

شکل ‏۸‑۱۳ استخراج نتایج از COMSOL برای پردازش های ثانویه

باید در ابتدا در گزینه ی export گزینه ی data را انتخاب نمایید. سپس با تعیین Ray 1 به عنوان پایگاه داده ،داده های مورد نیاز را همانند جدول بالا در قسمت مربوطه وارد نمایید. و سپس مکان ذخیره ی فایل را همانند شکل زیر تعیین نمایید و در انتها کلیک export را بزنید.

شکل ‏۸‑۱۴ مسیر ذخیره سازی

۱٫۳٫۱ مشکل استخراج داده ها در کامسول:

در نرم افزار کامسول باید هر کدام از متغیرها را به خوبی بشناسید. برای این کار توصیه می کنم که بخش قبلی را که ترجمه ی فارسی راهنمای کامسول برای بخش Ray optic است را به دقت بخوانید. پارامترها t و qx و qy و qz و kx و ky و kz و Ex و Ey و Ez به ترتیب زمان و مکان پرتو در فضای سه بعدی xyz از منظر بردار x و از منظر بردار y و از منظر بردار z می باشد. در ادامه بردارهای ثابت انتشار در راستاهای x و y و z می باشند که با kx و ky و kz نشان داده شدند. در انتها نیز شدت میدان الکتریکی در راستاهای x و y و z آورده شده است. همانند تصویر زیر کامسول داده ها را برای زمان های مختلف داده است. باید توجه داشت که حجم این اطلاعات زمانی که تعداد پرتو ها زیاد می شود به ۱Gbyte و بلکه بیشتر می رسد.

۱٫۳٫۲ نمونه ای از خروجی های دریافت شده از نرم افزار :

شکل ‏۸‑۱۵ نمونه ای از خروجی دریافت شده از نرم افزار

حال با استفاده از نرم افزار متلب در ابتدا داده ها را دسته بندی می کنیم.

clear

close all

clc

f0=1e9;

w=2*pi*f0;

a=load(‘test3.txt’);

N=length(a);

t=a(:,19:17:N);

qx=round(a(:,20:17:N),5);

qy=a(:,21:17:N);

qz=a(:,22:17:N);

kx=a(:,23:17:N);

ky=a(:,24:17:N);

kz=a(:,25:17:N);

Ex_r=a(:,26:17:N);

Ex_i=a(:,27:17:N);

Ey_r=a(:,28:17:N);

Ey_i=a(:,29:17:N);

Ez_r=a(:,30:17:N);

Ez_i=a(:,31:17:N);

Psi=a(:,32:17:N);

I=a(:,33:17:N);

L=a(:,34:17:N);

Nw=a(1,18);

Ex=Ex_r+1i*Ex_i;

Ey=Ey_r+1i*Ey_i;

Ez=Ez_r+1i*Ez_i;

سپس میدان تابشی را نرمالیزه می کنیم.

% Normalization of Power and Electric field

for i=1:Nw

I(i,:)=I(i,:)./I(i,1);

if abs(Ex(i,1))>=1e-3

Ex(i,:)=Ex(i,:)./abs(Ex(i,1));

end

if abs(Ey(i,1))>=1e-3

Ey(i,:)=Ey(i,:)./abs(Ey(i,1));

end

if abs(Ez(i,1))>=1e-3

Ez(i,:)=Ez(i,:)./abs(Ez(i,1));

end

سپس محل برخورد پرتوها را با دیوار حاوی آنتن گیرنده محاسبه می کنیم.

% finding when rays reach the reciever antenna

Ne=length(t);

ti=zeros(1,Nw);

Ni=zeros(1,Nw);

for n=1:Nw

for i=2:Ne

if qx(n,i)==-9.7 && qx(n,i-1)~=-9.7

ti(n)=t(n,i);

Ni(n)=i;

end

سپس میدان مجموع را به دست می آوریم.

%initial Electric field

Et_x=0;

Et_y=0;

Et_z=0;

for i=1:Nw

if ti(i)~=0

Et_x=Et_x+Ex(i,Ni(i))*exp(1i*(kx(i,Ni(i))*qx(i,Ni(i))+ky(i,Ni(i))*…

qy(i,Ni(i))+kz(i,Ni(i))*qz(i,Ni(i))-w*t(i,Ni(i))+Psi(i,Ni(i))));

Et_y=Et_y+Ey(i,Ni(i))*exp(1i*(kx(i,Ni(i))*qx(i,Ni(i))+ky(i,Ni(i))*…

qy(i,Ni(i))+kz(i,Ni(i))*qz(i,Ni(i))-w*t(i,Ni(i))+Psi(i,Ni(i))));

Et_z=Et_z+Ez(i,Ni(i))*exp(1i*(kx(i,Ni(i))*qx(i,Ni(i))+ky(i,Ni(i))*…

qy(i,Ni(i))+kz(i,Ni(i))*qz(i,Ni(i))-w*t(i,Ni(i))+Psi(i,Ni(i))));

end

P_r=(abs(Et_x)^2+abs(Et_y)^2+abs(Et_z)^2)^0.5/377

P_r_dB=20*log10(P_r)

وسپس توان را محاسبه می نماییم.

در بالا از فرمول زیر که در بخش قبل آورده شده است. استفاده شده است.

Equation

که در این رابطه k بردار موج، فرکانس زاویه ای و یک شیفت فاز دلخواه و N تعداد پرتوها می باشد. سپس در انتها برای محاسبه ی توان از رابطه ی زیر استفاده شده است.

Equation

۱٫۴ بررسی نواحی مختلف اتاق آنتن با استفاده از روش ray-optic:

هدف:

در این قسمت هدف بررسی انواع پرتوهایی است که به صفحه ی آنتن گیرنده می رسد. پرتوهایی با یک بار برخود. پرتوهایی بدون برخورد به دیواره های اتاق، و پرتوهایی با دو یا چند بار برخورد.

با شبیه سازی با استفاده از روش ray-optic نواحی مختلف اتاق آنتن از منظر تعداد بازتاب ها از دیواره ها بررسی شد.

در شکل زیر مشاهده می شود که نواحی مختلف اتاق از منظر تعداد انعکاسات که به آنتن گیرنده برسند دسته بندی شده است.

۱٫۴٫۱ حالت ۲D:

شکل ‏۸‑۱۶ نواحی مختلف اتاق آنتن ۲D

برای محاسبه ی مکانی که شکست رخ می دهد می توان به روش زیر عمل نمود:Equation

شکل ‏۸‑۱۷ محاسبات برای یافتن نواحی مختلف اتاق

در تصویر بالا مقادیر x₀ و y₀ مختصات آنتن فرستنده در راستای x اتاق و y اتاق می باشد. A اندازه ی راستای اتاق در راستای x می باشد. B نیز اندازه ی راستای اتاق در راستای y. در اتاق پژوهشکده این ابعاد به ترتیب ۴٫۲۵ متر و ۸٫۵۱ متر می باشند. R نیز مکان بازتاب پرتوی ساطع شده از فرستنده است به نحوی که به انتهای صفحه ی دریافت کننده برسد. این کار برای به دست آوردن مکان بازتاب های اول بسیار ضروری است. با شناسایی R می توان مکان جاذب های قوی تر در اتاق را تشخیص داد.

بنابراین می توان برای انعکاسات مرتبه ی دوم نیز این فاصله و رابطه را محاسبه نمود.

Equation

شکل ‏۸‑۱۸ محاسبات برای یافتن نواحی مختلف اتاق

در تصویر بالا مقادیر x₀ و y₀ مختصات آنتن فرستنده در راستای x اتاق و y اتاق می باشد. A اندازه ی راستای اتاق در راستای x می باشد. B نیز اندازه ی راستای اتاق در راستای y. در اتاق پژوهشکده این ابعاد به ترتیب ۴٫۲۵ متر و ۸٫۵۱ متر می باشند. l نیز مکان بازتاب پرتوی ساطع شده از فرستنده است به نحوی که پس از دو بار بازتاب به انتهای صفحه ی دریافت کننده برسد. این کار برای به دست آوردن مکان بازتاب های دوم اتاق بسیار ضروری است. با شناسایی R می توان مکان جاذب های متوسط تر در اتاق را تشخیص داد.

با این محاسبات می توان با به صورت تحلیلی مقدار رفلکتیویتیه اتاق جاذب را حدس زد.

۱٫۴٫۲ چرا بازتاب های دوم به بعد را در نظر نمی گیریم:

به دلیل اینکه در بازتاب های چندگانه از دیوار وقتی پرتو به جاذب های چسبیده به اتاق برخورد می کند بسته به دیتاشیت جاذب ها در فرکانس کاری میزان قابل توجهی از دامنه ی سیگنال کاسته می شود. لذا این سیگنال ها نسبت به سیگنال هایی که با یکبار بازتاب به صفحه ی آنتن گیرنده می رسند به میزان حداقل ۲۰dB کاهش یافته اند. البته این مقدار ۲۰dB را برای فرکانس های ۲ گیگاهرتز بیان نموده ام . برای فرکانس های بالاتر میزان جذب جاذب ها بهتر خواهد بود.

بدین صورت که اگر از انعکاسات مرتبه ی دوم به بعد اتاق آنتن صرف نظر شود، می توان با استفاده از رابطه ی انتقال توان فریس میزان توان رسیده به آنتن گیرنده را محاسبه نمود.

[۱] Geometrical optics