این مثال نحوه استفاده از ماژول کمی سازی عدم قطعیت را با اجرای یک سری مطالعات کمی سازی عدم قطعیت برای یک براکت فولادی نشان می دهد.

از این نوع براکت می توان برای نصب محرکی استفاده کرد که بر روی پینی که بین دو سوراخ بازوهای براکت قرار دارد، نصب می شود. هدف طراحی این است که ناهماهنگی افقی محرک نباید خیلی بزرگ باشد.

دو نسخه ارائه شده است. یک نسخه، که واقعی تر است، شامل فیله است و به ماژول طراحی نیاز دارد. نسخه دیگر هیچ فیله ای ندارد و فقط به ماژول کمیت عدم قطعیت نیاز دارد.

زمانی که الکترون ها توسط یک میدان RF با فرکانس بالا به داخل سطوح شتاب می گیرند، ضربات چندگانه ممکن است رخ دهد. در فرکانس های خاص، تعداد الکترون ها در یک حفره می تواند به طور تصاعدی رشد کند. این رشد نمایی نمی تواند به طور نامحدود ادامه یابد زیرا اثرات بار فضایی در حفره می تواند از برخورد الکترون ها با دیواره ها با انرژی کافی بالا جلوگیری کند و در نهایت باعث شود تعداد الکترون های موجود در حفره به تعادل دینامیکی برسد. به این اثر، اشباع چند عاملی می گویند. در این مثال، اشباع چند لایه در یک موجبر صفحه موازی مدل شده است.

این مثال ذرات را در اندازه‌های مختلف شبیه‌سازی می‌کند که در سطوح مختلف یک ضربه‌گیر آبشاری حرکت می‌کنند. ضربه‌گیر آبشاری یک دستگاه جداسازی ذرات اینرسی است که از سطوح متعددی تشکیل شده است که با صفحات جمع‌آوری و نازل‌ها از هم جدا شده‌اند. هوای مملو از ذرات از ورودی بالایی وارد می شود و از نازل های به تدریج ریزتر عبور می کند. یک هیستوگرام دو بعدی برای ثبت محدوده اندازه ذرات که به هر مرحله از ضربه‌گیر آبشار برخورد می‌کند، استفاده می‌شود.

این مثال جداسازی ذرات را بر اساس اندازه در یک میکروکانال با استفاده از روش شکنش جریان فشرده شبیه‌سازی می‌کند. میکرودستگاه دارای دو ورودی و خروجی های متعدد است که میدان سرعت جریان مایع با استفاده از رابط جریان لایه ای محاسبه می شود. سپس مسیر ذرات تزریق شده با استفاده از رابط ردیابی ذرات برای جریان سیال محاسبه می شود. هیستوگرام برای ردیابی جداسازی ذرات بر اساس اندازه و تعیین کمیت محدوده اندازه ذرات از هر خروجی استفاده می شود.

نمونه آموزشی مدل Erlang SEIR برای اپیدمی COVID-19. این مدل در برابر داده‌های چین، سوئد و ایالات متحده تأیید شده است. برآورد پارامتری با استفاده از مرگ و میر گزارش شده در طول زمان انجام می شود.
این آموزش تاثیر فاصله گذاری اجتماعی بر پیشرفت بیماری همه گیر را بررسی می کند.

مدل نشان می دهد که چگونه می توان مدول یانگ و نسبت پواسون را بر اساس آزمایش کشش تخمین زد. این آزمایش نیروی کششی و جابجایی شعاعی را اندازه گیری می کند. مقادیر عددی معمولی این مقادیر با حدود ۱۰ مرتبه قدر متفاوت است. استفاده از یک استراتژی حداکثر احتمال همراه با کنترل های جداگانه برای نویز هر نوع داده، امکان حذف پارامترهای وزنی را فراهم می کند.

تعادل الکترود یک عامل مهم در طراحی باتری های لیتیوم یون است.

در این مدل، از ولتاژ مدار باز آزمایشی یک سلول و برخی فرضیات اساسی و به دنبال آن یک حل کننده بهینه سازی برای یافتن تعادل الکترود مناسب استفاده کنید.

این برنامه موارد زیر را نشان می دهد:

وارد کردن داده های اندازه گیری شده از یک فایل متنی یا استفاده از عملکرد داخلی برای تولید داده
به طور خودکار گزینه های حل کننده را بر اساس ورودی تغییر دهید
به صورت پویا نمایش معادله را به روز کنید
از این برنامه می توان برای تخمین پارامترها در مدل ها بدون هیچ گونه فیزیک استفاده کرد. داده ها را می توان از یک فایل وارد کرد یا از عملکرد داخلی برای تولید داده استفاده کرد.

این نمونه ای از کنترل بهینه است، که در آن قدرت گرمایش ورودی به یک میله بهینه شده است تا دمای خاصی را در خارج از میله ایجاد کند. این جایی است که حداکثر دمای آب رخ می دهد، در حالی که حداقل در مرکز رخ ​​می دهد. بنابراین این مشکل با شرایطی مطابقت دارد که در آن شخص می‌خواهد به حداقل دمای معینی با بیشترین سرعت ممکن در سراسر جهان برسد بدون اینکه از دمای حداکثری تجاوز کند.

بهینه‌سازی شکل با توجه به ویژگی‌های خستگی پشتیبانی نمی‌شود، اما ویژگی‌های خستگی به خوبی با حداکثر تنش همبستگی دارند. این مدل نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از بهینه‌سازی با توجه به p-norm تنش فون میزس برای بهبود خواص خستگی بدون افزایش جرم یا کاهش سفتی استفاده کرد.

این مدل توپولوژی سه بعدی و بهینه سازی شکل را برای یک هندسه اکسترود شده نشان می دهد. این را می توان با استفاده از مدل سازی مبتنی بر معادله و عملگرهای اکستروژن به دست آورد. این مدل به حداکثر رساندن سختی یک پرتو مشروط به محدودیت در جرم را در نظر می‌گیرد، اما این روش را می‌توان با هر گونه حل‌کننده‌های ثابت و فرکانس استفاده کرد.

بهینه سازی توپولوژی برای کسرهای حجم کم در سه بعدی از همان روشی که در دو بعدی برای کسرهای با حجم متوسط ​​انجام می شود پیروی می کند. تنها تفاوت نیاز به حل کننده های تکراری است. این مدل بهینه‌سازی توپولوژی یک پهپاد را برای کسر حجمی ۱۲٫۵ درصد نشان می‌دهد در حالی که دو حالت بار را در نظر می‌گیرد.

جرم یک تیر آلومینیومی با توجه به محدودیت جابجایی و بار توزیع شده به حداقل می رسد. مشکل با استفاده از بهینه سازی پارامتر، شکل و توپولوژی حل می شود.

مدل نشان می دهد که چگونه می توان مدول یانگ و نسبت پواسون را بر اساس آزمایش کشش تخمین زد. این آزمایش نیروی کششی و جابجایی شعاعی را برای مقادیر مختلف جابجایی تعیین شده اندازه گیری می کند. این مدل بر اساس داده های مصنوعی تولید شده در خود مدل است. آزمایش مدل‌های تخمین پارامتر به این روش، قبل از رفتن به داده‌های تجربی، عمل خوبی در نظر گرفته می‌شود.

هنگامی که میکروفون های اندازه گیری با کیفیت بالا کالیبره می شوند، از روش کالیبراسیون متقابل فشار استفاده می شود. در طول کالیبراسیون، دو میکروفون در هر انتهای یک حفره استوانه ای بسته به هم متصل می شوند. برای روش کالیبراسیون، درک میدان صوتی در داخل چنین حفره ای، از جمله تمام اثرات صوتی ترموویسکوز، به عنوان مثال، لایه های مرزی آکوستیک در فرکانس های بالاتر و انتقال به رفتار همدما در فرکانس های پایین، مهم است.

این مدل یک مدل جفت کننده کالیبراسیون ساده را تنظیم می کند و ملاحظات مهم را هنگام انجام یک شبیه سازی قدر مطلق با دقت بالا مورد بحث قرار می دهد. نتایج مدل شامل امپدانس انتقال صوتی مورد استفاده برای کالیبراسیون متقابل است. نتایج با پیش‌بینی‌های تحلیلی معتبر در فرکانس‌های پایین که در آن سیستم همدما است، مقایسه می‌شود.

این مثال نحوه انجام تحلیل های فرکانس ویژه و استاتیکی ساختار قاب نردبانی برای یک کامیون سبک را نشان می دهد. استراتژی های مدل سازی مهم شرح داده شده است. به عنوان مثال، نحوه تبدیل یک هندسه جامد به یک مدل پوسته، نحوه ایجاد انواع مختلف اتصالات و نحوه اعمال یک بار توزیع شده با مشخص کردن نتیجه آن. همچنین نحوه مدل‌سازی جوش‌ها و نحوه ارزیابی آنها با توجه به سطوح تنش مجاز نشان داده شده است.

این مدل بهینه‌سازی توپولوژی دوبعدی را برای مسئله حداقل جرم تحت یک محدودیت انطباق و یک محدودیت تنش نشان می‌دهد. محدودیت استرس با یک تابع تجمع جهانی P-norm اجرا می شود. تنش ورودی به این به طور متفاوتی با مدول یانگ در مدل مورد استفاده قرار می گیرد. این ترکیب یک عمل استاندارد در زمینه بهینه‌سازی توپولوژی محدود به تنش است.

این مدل یک مشکل معیار استاندارد با تمرکز تنش در گوشه ای را در نظر می گیرد. برای جلوگیری از یک تیر در فشرده سازی خالص در بار، یک مورد بار اضافی در نظر گرفته می شود.

دی مولتی پلکسر دستگاهی است که باندهای فرکانسی مختلف را به خروجی های مختلف هدایت می کند. در این مدل آموزشی، با انجام بهینه‌سازی شکل بر روی تمام مرزهای دایره‌ای اولیه در یک پیکربندی کریستال صوتی (بلور صوتی) یک دم‌پلکسر طراحی می‌کنیم. این مدل از بهینه‌سازی شکل با منظم‌سازی هلمهولتز همراه با یک فرمول MinMax برای نسبت توان سه پورت خروجی استفاده می‌کند.

این مثال ذخیره سازی زیرزمینی CO2 را در بخشی از سازند یوهانسن در سواحل نروژ شبیه سازی می کند. CO2 با استفاده از چاه تزریقی با سرعت ۱۵ کیلوگرم بر ثانیه در مدت ۲۵ سال تزریق می شود و پس از آن چاه بسته می شود. این مدل برای محاسبه پخش CO2 در دامنه شبیه‌سازی در طول فاز تزریق و در طی ۲۵ سال به طور مستقیم پس از خاموش شدن چاه تزریق استفاده می‌شود. این مدل حاوی اطلاعاتی از مجموعه داده یوهانسن است که در اینجا تحت مجوز پایگاه داده باز (ODbL) در دسترس است.

یک مدل سه بعدی از یک تله صوتی در یک مویرگ شیشه ای با جریان بایاس از طریق مویرگ. آکوستیک توسط یک پتانسیل الکتریکی نوسانی در یک مبدل پیزوالکتریک فعال می شود، که باعث ایجاد ارتعاشات مکانیکی در جامد و یک میدان فشار صوتی در سیال می شود.

این مدل بهینه‌سازی توپولوژی یک مبدل حرارتی دوبعدی با جریان آرام را نشان می‌دهد. جریان تحت فشار است و هدف به حداکثر رساندن انتقال حرارت است. روش چگالی با رویکرد کلاسیک (اکنون) یک متغیر طراحی واحد و دو رابط جریان استفاده می‌شود. ادامه در پارامتر تحدب درون یابی استفاده می شود. مدل نتایج را برای دو عدد Péclet نشان می دهد. عدد بالاتر نیاز به مش ریزتری دارد. این هزینه محاسباتی را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد.

این نشانی از نحوه استفاده از عملکرد ترمودینامیک در نرم افزار COMSOL Multiphysics® برای انجام محاسبات فلش است.

محاسبه فلش یک محاسبه تعادل سیستمی است که در آن چندین گونه و فاز به طور همزمان وجود دارند.

سیستم در این مدل یک مخلوط آزئوتروپیک از کلروفرم و متانول است. نمودارها پوشش فاز دما-مول و نمودار کسر آنتالپی-مول را برای سیستم نشان می دهند.

این مثال نحوه بهینه سازی ضخامت مواد پوشش آینه ای سیستم های میکروالکترومکانیکی (MEMS) را برای حداکثر بازتاب نشان می دهد. برای کاهش زمان شبیه‌سازی، از یک شرط مرزی امپدانس لایه‌ای برای مدل‌سازی مواد پوشش نازک در بالای آینه فلزی استفاده می‌شود.

این برنامه یک روش مدل‌سازی برای به دست آوردن مدل‌های ساده شده از نظر جسمی در ماژول آکوستیک را نشان می‌دهد. این رویکرد شامل تبدیل زیراجزای پیچیده به یک شرط مرزی امپدانس و در غیر این صورت استفاده از آکوستیک ساده در طول مدل کامسول است. به عنوان یک نتیجه، سرعت محاسباتی قابل توجهی می‌تواند حاصل شود.

حالت موج تخت از تابش شیپور متقارن محوری تغذیه کرده که از یک موج‌گیر بی‌نهایت به سمت نیم‌فضای باز تابش می‌کند. فرض می‌شود که شعاع موجبر تغذیه، و همچنین عمق شیپور و اندازۀ سوراخی که شیپور به آن وصل می‌شود ثابت باشد. با تغییر انحنای سطح در ابتدای مخروطی شیپور، می‌توان هدایت و امپدانس آن را تغییر داد.

پیشرفت‌های اخیر در ساخت سیستم‌های میکروسیالی نیاز به دست زدن به سلول‌های زنده و سایر ذرات میکرو و همچنین ترکیب دارد. به عنوان مثال، همۀ این موارد را می‌توان با استفاده از نیروهای تابش صوتی و کشش چسبناک از جریان سیال بدست آورد.

نمایش بهینه‌سازی توپولوژی با استفاده از ماژول مکانیک ساختاری و ماژول بهینه‌سازی. پرتوهای MBB کلاسیک در دوبعد با استفاده از یک فیلتر هلمهولتز و ماده ایزوتروپیک جامد با تلفات (SIMP) حل شده تا مسألۀ بهینه‌سازی ترکیبی اصلی را به یک مسألۀ بهینه‌سازی مداوم تبدیل کند.

در این آموزش استفاده از بهینه‌سازی توپولوژی در آکوستیک معرفی می‌شود. هدف از بهینه‌سازی یافتن توزیع بهینۀ مواد (جامد یا هوا) در یک دامنۀ طراحی معین -در اینجا آب‌بندی یک اتاق دوبعدی- است که میانگین فشار صدا را در یک منطقۀ هدف به حداقل می‌رساند. بهینه‌سازی برای یک فرکانس واحد انجام می‌شود. طراحی بهینۀ توپولوژی بیشتر به یک هندسه تبدیل شده و نتایج بهینه‌سازی با استفاده از مرزهای سخت صدای واقعی تأیید می‌شود.

این برنامه یک روش مدل‌سازی برای به دست آوردن مدل‌های ساده شده از نظر جسمی در ماژول آکوستیک را نشان می‌دهد. این رویکرد شامل تبدیل زیراجزای پیچیده به یک شرط مرزی امپدانس و در غیر این صورت استفاده از آکوستیک ساده در طول مدل کامسول است. به عنوان یک نتیجه، سرعت محاسباتی قابل توجهی می‌تواند حاصل شود.

این مثال نحوۀ بهینه‌سازی طراحی خازن از طریق بهینه‌سازی را نشان می‌دهد. توضیحات دقیق‌تر از پدیده و روند مدل‌سازی را می‌توان در پست وبلاگ “تغییر ابعاد یک مدل با استفاده از بهینه‌سازی شکل” مشاهده کرد.

این مدل آموزش نحوۀ اضافه کردن نیروهای برهم‌کنشی ذره و ذرات سفارشی را نشان می‌دهد. در این مثال نیروی گرانشی بین ۲۵۰۰ ستاره در یک کهکشان مدل‌سازی می‌شود. کهکشان در ابتدا به عنوان یک بدنۀ سفت و سخت چرخش کرده، سپس به دلیل نیروهای گرانشی شروع به تغییر شکل می‌دهد.

اگر شعاع متوسط پره‌ها از فاصلۀ بین آن‌ها زیادتر باشد، می‌توان شبیه‌سازی جریان مونت کارلو را در پمپ توربومولکولی ساده کرد. در این شرایط، تیغه‌های چرخان پمپ را می‌توان به عنوان یک ردیف نامحدود تیغه‌هایی که دارای تنها سرعت انتقال هستند، تقریب زد.

در هم‌زن‌های ایستا که به هم‌زن‌های بی‌حرکت یا درون‌خطی نیز نامیده می‌شوند، یک مایع از طریق لوله‌ای که حاوی تیغه‌های ثابت است پمپ می‌شود. این روش ترکیب مخصوصاً برای ترکیب‌کردن جریان لایه‌ای مناسب است؛ زیرا در این رژیم جریان فقط تلفات فشار کمی ایجاد می‌کند. این مثال جریان را در هم‌زن ایستا با تیغۀ پیچیده بررسی می‌کند. این برنامه عملکرد ترکیب را با محاسبۀ مسیر ذرات معلق از میان هم‌زن ارزیابی می‌کند. این مدل از جریان لایه‌ای و ردیابی ذرات برای رابط‌های جریان سیال استفاده می‌کند.

مؤلفۀ تنش شعاعی در یک چرخ لنگر محوری متقارن و همگن با ضخامت ثابت، یک قلۀ تیز را در نزدیکی شعاع داخلی نشان می‌دهد. از آنجا، به طور یکنواخت کاهش یافته تا اینکه در لبۀ بیرونی چرخ لنگر به صفر برسد. توزیع تنش ناهموار، طرحی را نشان می‌دهد که استفاده از مواد موجود را بهینه نمی‌کند.

این ارائه نحوۀ استفاده از ماژول بهینه‌سازی برای متناسب کردن منحنی مدل مواد با داده‌های آزمایشی را نشان می‌دهد. این بر اساس نمونه مدل ماده مونی-ریولین مافوق ارتجاعی است که در راهنمای کاربران مکانیک ساختاری آورده شده است.

این مدل با استفاده از دو روش ضریب زاویه‌ای موجود در رابط مولکولی آزاد و یک روش مونت کارلو با استفاده از رابط ردیابی ذرات ریاضی، احتمال انتقال را از طریق یک جفت‌کنندۀ RF محاسبه می‌کند. احتمال انتقال محاسبه شده توسط دو روش مشخص شده با اختلاف كمتر از اختلاف ۱٪ مطابقت دارد. این مدل به ماژول ردیابی ذرات نیاز دارد.

مدل معیار محدوده یونی، عبور پروتون‌های پرانرژی از طریق سیلیکون با تلفات یونیزاسیون و پراکندگی هسته‌ای را شبیه‌سازی می‌کند. انرژی اولیۀ پروتون‌ها با استفاده از جابجایی پارامتری از ۱ کیلو ولت تا ۱۰۰ مگاوات متغیر است.

سرعت رانش Ar+ با استفاده از یک شبیه‌سازی مونت کارلو محاسبه شده که در آن برخورد الاستیک یون‌های آرگون با نوسانات محیط به صراحت مدل‌سازی می‌شود. این مدل از داده‌های سطح مقطع برخورد انرژی وابسته به انرژی حاصل از آزمایش استفاده می‌کند.